chua_diagr

Diagramme Scicos
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Système de Chua

$\epsfig{file=chua_diagr.eps,width=400pt}$

Ce diagramme réalise la simulation du système chaotic de Chua.
Ce système a été beaucoup étudié et détaillé pour les principes de synchronisation des systèmes chaotiques. A l'origine, il est réalisé par le circuit électronique montré à la figure suivante.

$\begin{figure}\centering \scalebox{0.8}{% \input{chua_circuit.pstex_t}} \end{figure}$

Figure 1: Circuit de Chua

Ce circuit est composé d'éléments passifs (L,C1,C2,R) et d'un élément actif non-linéaire (une diode).
Il est décrit par le système d'équations de variables d'état continues suivant :

$\begin{eqnarray} \frac{dV_{1}}{dt}&=&\frac{1}{C_{1}}\left[\frac{1}{R}\left(V_{2}... ...\nonumber\\ \frac{di_{\rm L}}{dt}&=&-\frac{1}{L}V_{2}, \nonumber \end{eqnarray}$

$\begin{eqnarray} f(V_{1})&=&G_{\rm b}\, V_{1}+\frac{1}{2}\left[G_{\rm a}-G_{\rm ... ...eft\vert V_{1}+E\right\vert-\left\vert V_{1}-E\right\vert\right]. \end{eqnarray}$

En faisant les changements de variables $\alpha=\dfrac{C_{2}}{C_{1}}$ , $\beta=\dfrac{C_{2}}{L}R^{2}$ , $m_{0}=\dfrac{G_{\rm a}}{R}$ , $m_{1}=\dfrac{G_{\rm b}}{R}$ et en renommant les variables d'état, le précedent système d'équations non-linéaires devient :

$\begin{eqnarray} \dot{x}_{1}&=&\alpha\left[x_{2}-x_{1}-h\left(x_{1}\right)\right... ...}-x_{2}-x_{1}, \nonumber\\ \dot{x}_{3}&=&-\beta x_{2}, \nonumber \end{eqnarray}$

et la non-linéarité :

$\begin{eqnarray} h(x)&=&m_{1}\, x+\frac{1}{2}\left[m_{0}-m_{1}\right]\, \left[\left\vert x+E\right\vert-\left\vert x-E\right\vert\right]. \end{eqnarray}$

Ces équations correspondent au système qui est réalisé par le diagramme Scicos, avec :

$\begin{eqnarray} \left[\alpha;\beta;m_{0};m_{1};E\right]&=&\left[15.6;25.58;8/7... ...eft[1.6;0;-1.6\right] \;\;\rm {(conditions\;initiales).}\nonumber \end{eqnarray}$

Contexte

//**coef of chua's function**//
m0 = -8/7
m1 = -5/7

//**init. conditions of state variables**//
ci = [1.6;0;-1.6]

//**sampling period**//
Tsampl = 1e-2

//**final time simulation**//
Tfin = 60