Diagramme Scicos
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Filtre à Réponse Impulsionnelle Infinie du deuxième ordre

\epsfig{file=lin_chua_diagr.eps,width=400pt}

Module


Contenu


Description

La Fig.1 représente le schéma bloc d'un filtre numérique récursif du deuxième ordre idéal.

\begin{figure}\centering \scalebox{0.7}{% \input{lin_chua_linear.pstex_t}} \end{figure}
Figure 1: Schéma bloc d'un filtre du $ 2^{\rm {\grave{e}me}}$ ordre récursif linéaire

L'équation discrète aux différences qui décrit le système est donnée par:

\begin{eqnarray} y\left(z\right)=y\left(z\right)\left(az^{-1}+bz^{-2}\right)+x\left(z\right). \end{eqnarray}


Ce système linéaire peut s'étudier par la fonction de transfert en Z suivante:

\begin{eqnarray} H\left(z\right)=\dfrac{y\left(z\right)}{x\left(z\right)}=\dfrac{1}{1+az^{-1}+bz^{-2}}. \end{eqnarray}


Avec cette précédente équation, nous sommes capable de déterminer le domaine de stabilité du filtre en accord avec les paramètres $ a$ et $ b$ des gains. La Fig.2 représente donc le domaine de stabilité du filtre du deuxième ordre.
\begin{figure}\centering \scalebox{0.6}{% \input{RII_stable.pstex_t}} \end{figure}
Figure 2: Domaine de stabilité du filtre du deuxième ordre récursif

En renplaçant les opérateurs idéaux (gains et additionneurs) par les opérateurs réels trouvés dans les processeurs de traitement numérique du signal (DSP), nous pouvons associer une fonction non-linéaire à chaque opérateurs. Cette fonction est une fonction modulo qui traduit l'effet du dépassement de capacité qui intervient dans l'implémentation pratique.

Le système est alors décrit par le système d'équations non-linéaires de variables d'états discrètes suivant :

\begin{eqnarray} y_{1_{k}} & = & F\left(F\left(F\left(ay_{1_{k-1}}\right)+F\left... ...}+x_{k}\right),\nonumber\\ y_{2_{k}} & = & y_{1_{k-1}},\nonumber \end{eqnarray}


qui est le système simulé dans ce présent diagramme scicos.

Contexte 


Te     = 1
Nbit   = 31
a      = 0.5
b      = -1
ci     = 0.675
Intmax = 2^(Nbit-1);
ci1    = -int(ci*Intmax)
ci2    = int(ci*Intmax)
Tfin   = 1e4*Te

Résultats des oscilloscopes

\begin{figure}\begin{center} \epsfig{file=lin_chua_scope_1.eps,width=330.00pt} \end{center}\end{figure}
Figure : (a) Formes temporelles des variables d'état discrètes.

\begin{figure}\begin{center} \epsfig{file=lin_chua_scope_2.eps,width=330.00pt} \end{center}\end{figure}
Figure : (b) Plan de phase.

Blocs utilisés

Voir aussi

Auteurs

A. Layec

Bibliographie

[1] L. O. Chua and T. Lin, ``Chaos in digital filters,'' IEEE Trans. Circuits Syst., vol. 35, no. 6, pp. 648-658, Juin 1988.

[2] T. Lin and L. O. Chua, ``On chaos of digital filters in the real world,'' IEEE Trans. Circuits Syst., vol. 38, no. 5, pp. 557-558, Mai 1991.