Diagramme Scicos
fr - eng


Système de Chua

\epsfig{file=chua_diagr.eps,width=400pt}

Module


Contenu

Description

Ce diagramme réalise la simulation du système chaotic de Chua.
Ce système a été beaucoup étudié et détaillé pour les principes de synchronisation des systèmes chaotiques. A l'origine, il est réalisé par le circuit électronique montré à la figure suivante.

\begin{figure}\centering
\scalebox{0.8}{%
\input{chua_circuit.pstex_t}}
\end{figure}
Figure 1: Circuit de Chua

Ce circuit est composé d'éléments passifs (L,C1,C2,R) et d'un élément actif non-linéaire (une diode).
Il est décrit par le système d'équations de variables d'état continues suivant :

\begin{eqnarray}
\frac{dV_{1}}{dt}&=&\frac{1}{C_{1}}\left[\frac{1}{R}\left(V_{2}...
...\nonumber\\
\frac{di_{\rm L}}{dt}&=&-\frac{1}{L}V_{2}, \nonumber
\end{eqnarray}



\begin{eqnarray}
f(V_{1})&=&G_{\rm b}\, V_{1}+\frac{1}{2}\left[G_{\rm a}-G_{\rm ...
...eft\vert V_{1}+E\right\vert-\left\vert V_{1}-E\right\vert\right].
\end{eqnarray}


En faisant les changements de variables $ \alpha=\dfrac{C_{2}}{C_{1}}$, $ \beta=\dfrac{C_{2}}{L}R^{2}$, $ m_{0}=\dfrac{G_{\rm a}}{R}$, $ m_{1}=\dfrac{G_{\rm b}}{R}$ et en renommant les variables d'état, le précedent système d'équations non-linéaires devient :

\begin{eqnarray}
\dot{x}_{1}&=&\alpha\left[x_{2}-x_{1}-h\left(x_{1}\right)\right...
...}-x_{2}-x_{1}, \nonumber\\
\dot{x}_{3}&=&-\beta x_{2}, \nonumber
\end{eqnarray}


et la non-linéarité :

\begin{eqnarray}
h(x)&=&m_{1}\, x+\frac{1}{2}\left[m_{0}-m_{1}\right]\, \left[\left\vert x+E\right\vert-\left\vert x-E\right\vert\right].
\end{eqnarray}


Ces équations correspondent au système qui est réalisé par le diagramme Scicos, avec :

\begin{eqnarray}
\left[\alpha;\beta;m_{0};m_{1};E\right]&=&\left[15.6;25.58;8/7...
...eft[1.6;0;-1.6\right] \;\;\rm {(conditions\;initiales).}\nonumber
\end{eqnarray}


Contexte


//**coef of chua's function**//
m0 = -8/7
m1 = -5/7

//**init. conditions of state variables**//
ci = [1.6;0;-1.6]

//**sampling period**//
Tsampl = 1e-2

//**final time simulation**//
Tfin = 120

Résultats des oscilloscopes

\begin{figure}\begin{center}
\epsfig{file=chua_scope_1.eps,width=330.00pt}
\end{center}\end{figure}
Figure : (a) Forme temporelle des variables d'états $ x_{1};x_{2};x_{3}$

\begin{figure}\begin{center}
\epsfig{file=chua_scope_2.eps,width=330.00pt}
\end{center}\end{figure}
Figure : (b) Trajectoire $ \left [x_{2};x_{3}\right ]$

Blocs utilisés

Voir aussi

Auteurs

A. Layec